2021年全國高考試卷及答案大全（完整版）

1.設集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|≤x≤5｝，則M∩N=

A. ｛x|0＜x≤｝

B. ｛x|≤x＜4｝

C. ｛x|4≤x＜5｝

D. ｛x|0＜x≤5｝

2.為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：

根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是

A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

3.已知，則z=

A.-1-i

B. -1+i

C. -+i

D. --i

4.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記數法的數據V滿足L=5+lgV。已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記數法的數據約為（≈1.259）

A.1.5   B.1.2     C.0.8     D.0.6

5.已知F1，F2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，則C的離心率為

A.

B.

C.

D.

6.在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應的側視圖是

A. 

B. 

C. 

D. 

7.等比數列｛an｝的公比為q，前n項和為Sn，設甲：q>0，乙:｛Sn｝是遞増數列，則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.右圖是三角高程測量法的一個示意圖，現有以A，B, C三點，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'滿足.由c點測得B點的仰角為15°，曲，與的差為100 :由B點測得A點的仰角為45°，則A,C兩點到水平面的高度差約為

A.346     B.373    C. 446     D.473

9.若,，則

A.    B.   C.   D.

10.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0 不相鄰的概率為

A.     B.    C.    D.

11.已知A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個點，且AC⊥BC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為

A.    B.   C.   D.

12.設函數f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數，f(x+2)為偶函數，當時，.若,則

A.     B.    C.    D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線在點（-1，-3）處的切線方程為________。

14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，，若a⊥c，則k=_________。

15.已知F1，F2為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點堆成的兩點，且，則四邊形PF1QF2的面積為__________。

16.已知函數的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數x為_________。

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

（一）必考題：共60分。

17. （12 分)

甲、乙兩臺機床生產同種產品,產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統計如下表：

(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？

⑵能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?

附：

18. (12 分)

已知數列{an｝的各項均為正數，記Sn為{an｝的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

①    數列{an｝是等差數列：②數列{｝是等差數列；③a2=3a1

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

19. (12分)

已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，側面AA1B1B為正方形, AB= BC = 2, E, F分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF丄A1B1.

(1)    證明：BF⊥DE；

⑵ 當為B1D何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？  

20. （12分）

拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上，直線L：x = 1交C于P，Q兩點, 且OP丄OQ.已知點M（2,0）,且M與L相切，

（1）            求C , M的方程；

（2）            設A1,A2,A3,是C上的三個點,直線A1 A2, A1 A3均與 M相切，判斷A2A3與M的位置關系，并說明理由.

21. （12 分）

己知a＞0且a≠1，函數f（x）=（x＞0），

（1）當a=2時，求f（x）的單調區間；

（2）若曲線y= f（x）與直線y=1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍.

（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22. ［選修4一4：坐標系與參數方程］（10分）

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為=2cosθ.

（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設點A的直角坐標為（1,0）,M為C上的動點，點P滿足 = ,寫出 P的軌跡C1的參數方程，并判斷C與C1是否有公共點.

23.[選修4一5：不等式選講]（10分）

已知函數f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.

（1）畫出f（x）和y=g（x）的圖像；

（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范圍.