2021年全國(guó)高考試卷及答案大全（完整版）

1.設(shè)集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|≤x≤5｝，則M∩N=

A. ｛x|0＜x≤｝

B. ｛x|≤x＜4｝

C. ｛x|4≤x＜5｝

D. ｛x|0＜x≤5｝

2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

3.已知，則z=

A.-1-i

B. -1+i

C. -+i

D. --i

4.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（≈1.259）

A.1.5   B.1.2     C.0.8     D.0.6

5.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，則C的離心率為

A.

B.

C.

D.

6.在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是

A. 

B. 

C. 

D. 

7.等比數(shù)列｛an｝的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)甲：q>0，乙:｛Sn｝是遞増數(shù)列，則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

8.2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有以A，B, C三點(diǎn)，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'滿足.由c點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°，曲，與的差為100 :由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，則A,C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為

A.346     B.373    C. 446     D.473

9.若,，則

A.    B.   C.   D.

10.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0 不相鄰的概率為

A.     B.    C.    D.

11.已知A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為

A.    B.   C.   D.

12.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若,則

A.     B.    C.    D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線在點(diǎn)（-1，-3）處的切線方程為________。

14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，，若a⊥c，則k=_________。

15.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)堆成的兩點(diǎn)，且，則四邊形PF1QF2的面積為__________。

16.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為_________。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17. （12 分)

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

⑵能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?

附：

18. (12 分)

已知數(shù)列{an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為{an｝的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.

①    數(shù)列{an｝是等差數(shù)列：②數(shù)列{｝是等差數(shù)列；③a2=3a1

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

19. (12分)

已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，側(cè)面AA1B1B為正方形, AB= BC = 2, E, F分別為AC和CC1的中點(diǎn)，D為棱A1B1上的點(diǎn)，BF丄A1B1.

(1)    證明：BF⊥DE；

⑵ 當(dāng)為B1D何值時(shí)，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？  

20. （12分）

拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，直線L：x = 1交C于P，Q兩點(diǎn), 且OP丄OQ.已知點(diǎn)M（2,0）,且M與L相切，

（1）            求C , M的方程；

（2）            設(shè)A1,A2,A3,是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1 A2, A1 A3均與 M相切，判斷A2A3與M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21. （12 分）

己知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=（x＞0），

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線y= f（x）與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.

（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22. ［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cosθ.

（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1,0）,M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 = ,寫出 P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn).

23.[選修4一5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|.

（1）畫出f（x）和y=g（x）的圖像；

（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范圍.